<meta http-equiv="refresh" content="0; URL=https://mobile.twitter.com/i/nojs_router?path=/i/moments/855981296782196736"> GeoGebraで楕円曲線のEdwards formの加法公式を作図

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GeoGebraで楕円曲線のEdwards formの加法公式を作図

2017年4月23日
GeoGebraを初めて使ってみた。楕円曲線暗号の分野で有名なEdwards曲線の加法公式の様子を作図してみた。パラメーターdと点A,Bを動かせる。楕円曲線のAbel群構造についてA+B+C=0であり、単位元は点(1,0)であり、逆元を取る操作は(x,y)→(x,-y)である。
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画像の提供元: @genkuroki
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· 2016年12月8日

初歩的な入門ですが「GeoGebraとプログラミング」という題名で資料公開しました．GeoGebra Book を用いて作成しています．表紙の画像を何にしよう．．．

GeoGebraとプログラミング
geogebra.org
14件のリツイート 32 いいね
· 4月20日
返信先: さん

以上の連続ツイートの内容について、リンク先の図と説明を理解してもらえれば、私が言いたいことのちょうど半分を理解してもらえたことになります。式は後回しでいいです。計算する気がない人が式を真面目に見てもあんまり意味がないです。

返信先: @genkurokiさん
実際に円と件の双曲線をWolframAlphaで作図してみるとこうなります。円と双曲線の(-1,0)以外の3交点の偏角の和が0になる様子が見えます。これに高校レベルの直観的な説明を付けられた人がいたら教えて下さい。…
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· 4月20日
返信先: さん

続き。次の図が楕円曲線の群構造の特徴付けになっているという話が、私がみんなに伝えたいと思っていることの残りの半分です。円の場合の直接的一般化になっている。円の場合と楕円曲線の場合の群構造の定義の仕方が完全に同じ形！

Wolfram|Alpha: Computational Knowledge Engine
Wolfram|Alpha is more than a search engine. It gives you access to the world's facts and…
wolframalpha.com
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· 4月21日
返信先: さん

リンクメモElliptic Curve Addition Without TearsGIF動画で円およびEdwards曲線の場合の双曲線との交点を使った群構造の特徴付けを観察することができる。

Elliptic Curve Addition Without Tears
[This post is based on a recent preprint of mine about addition for Edwards elliptic…
jiggerwit.wordpress.com
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· 4月21日
返信先: さん

リンクメモ楕円曲線のEdwards formの暗号への応用(日本語版はなんかおかしい 「同値」の「同」の字が欠けていたりする)

エドワーズ曲線デジタル署名アルゴリズム - Wikipedia
ja.wikipedia.org
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· 4月21日
返信先: さん

双曲線で三角函数の加法公式を出す話をGeoGebraで。GeoGebra、初めて使ってみた。まだ使い方がよくわからん。

GeoGebra
geogebra.org
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· 4月21日
返信先: さん

はこんな感じ。円周上の2点を動かしてみて下さい。

GeoGebra
geogebra.org
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· 4月22日
返信先: さん

GeoGebraで楕円曲線のEdwards form 0.03x^2+y^2=1+dx^2y^2のパラメーターdと点A,Bを動かせます。点Cは自動的に決まり、楕円曲線のAbel群構造でA+B+C=0が成立しています。

20170422-Edwards-curve-0.03
geogebra.org
1件の返信 3件のリツイート 4 いいね
· 4月22日
返信先: さん

GeoGebraで楕円曲線のEdwards form 0.04楕円曲線のAbel群構造についてA+B+C=0です。点D=A+Bと線分CDを追加しました。

20170422-Edwards-curve-0.04
geogebra.org
1件の返信 2件のリツイート 5 いいね
· 4月22日
返信先: さん

体Kがdが平方根を含まないならば、Edwards曲線x^2+y^2=1+dx^2y^2は無限遠にK有理点を持たないので、有限のK有理点全体で閉じた群になります。例えば実数体上ならd≦0で実xy平面上のEdwards曲線は群になります。dを変化させるとその様子がわかります。

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· 4月22日
返信先: さん

Windows 7 64bit上のGeoGebraを使ってみたら頻繁にメニューが表示されなくなるというような不具合に遭遇したので結構困りました。現在はWin7機ではChrome上でGeoGebraを使っています。GeoGebraはまだ合計で数時間しか使っていない。

1件の返信 1 いいね
· 4月22日
返信先: さん

GeoGebraでパラメーターのスライドバー付きの図やグラフを作ってpublicで公開しまくっておけば結構気軽に教育に役立つかも。プログラムを書くよりはずっと楽かも。publicに保存しておけば自分のウェブサイトを作る必要さえない。

1件の返信 2 いいね
· 4月22日
返信先: さん

私がGeoGebraをちょこまか使い始めて合計で数時間使った後の様子→

黒木玄
geogebra.org
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· 4月23日

⚡️ "GeoGebraで楕円曲線のEdwards formの加法公式を作図"

1件のリツイート 5 いいね
· 4月24日
返信先: さん

⚡️ "Jacobiの楕円函数(sn,cn,dn)とEdwards曲線の関係"

2件のリツイート 3 いいね
· 4月27日
返信先: さん

二次曲線だけではなく、Edwards曲線の加法公式の作図も見たい人がいると思うので投稿します(次のツイート)。b≠0の場合は捻られたEdeards曲線と呼ばれることが多いようです。私はその場合を含んでいるか否かに頓着せずに単にEdwards曲線と呼んでいます。

1件の返信 1 いいね
· 4月27日
返信先: さん

twisted Edwards 曲線の加法公式の作図 0.01a=0とすれば二次曲線の場合が再現されます。b=-1,a=-121665/121666に場合がEd25519で使われているEdwards曲線の実形です。

20170427-twisted-Edwards-0.01
geogebra.org
1 いいね

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